在回答上面的问题之前,先简单介绍一下共振
共振:物体有自己的固有振动频率。当外界振动频率与物体的固有振动频率相同时,物体会产生最强的振动通频率,即共振。
LC 电路中的谐振:当外部频率与固有频率相同时,振幅最大(产生最强烈的振荡)的情况。
电路的固有频率称为谐振频率。那么固有频率与它有什么关系呢?答案与电能和磁能的相互转换速度有关。电容越大,充电时间越长,谐振频率越低。电感越大,电流变化越慢,谐振频率越低。相反。 LC电路中电能与磁能之间的转换可以用一张图来表示,如下:
现在我们可以开始正式介绍什么是通带了
下图是由电感L、电容C、电阻R和外加电压V(s)组成的串联振荡电路。我们用这个电路来分析
系列振荡器
电感L的阻值为R(L)=jwL
电容的阻值为R(C)=1/jwC,也可以写成如下形式
所以,电路的总阻抗Z为
X也叫电抗(即电容和电感的阻抗之和)
此时,循环中的电流为:
电抗X和角频率w之间的关系可以绘制如下:
因为总阻抗Z为:
如果我们想最大化电路的总电流,那么我们必须最小化总阻抗,R肯定不会改变,而电抗会随着频率而变化,那么也就是说,如果我们让电抗X为0、总阻抗不是最小吗?在上面的电抗 X 和角频率 w 的图表中,我们可以找到这个零点。即角频率w=0的点w0,即:
注意w是角频率,f是频率,两者是不同的
所以,当w=w0时,总阻抗Z最小,电路中的电流最大
共振有:
此时,电感两端的电压为:
电容器两端的电压为:
公式中的Q是品质因数(可以简单理解为:Q是判断电路好坏的一种方式)
其中,Q的大小为:
谐振时,电感L或电容C两端的电位等于Q乘以外加电压Vs,高频电子电路中的Q值一般很大,往往几十到几百,所以电感或电容两端的电压为 电位差,比 Vs 大几十到几百倍。因此,在串联谐振电路中,必须考虑原件的耐压问题。
通过以上分析,我们可以得出电流I与角频率w的关系,如下:
电路中的电流I为:
电路中的电流
谐振时电路中的电流为:
谐振时电路中的电流 I
它们的比例是:
它的模组是:
由此,我们可以得出电流与谐振电流的关系(也称为串联谐振回路的谐振曲线):
串联谐振电路的谐振曲线
在实际应用中,外加电压的频率w与环路的谐振频率w0之差表示频率偏差的程度,也称为“失谐”,即:
上式中,如果w和w0比较接近,则有:
由此,我们可以画出串联振荡电路的一般谐振曲线,如下(注意横坐标):
还可以画出串联振荡电路的通带曲线,如下:
当环路外加信号电压幅值不变,频率变为w=w1或w=w2时,环路电流等于谐振值根号的二分之一,即:
为什么是平方根的1/2,因为这是两个半功率点,即:
通带的值是:
因此给出了通带的概念和价值
至于第二个问题:通带内的频率会发生什么变化?
呃通频率,所谓的频率选择网络,就是要求我们在通带内选择频率。如果频率在通带内,不是很好吗?
第三个问题:带宽和通带的关系
带宽的定义:频带的宽度。在通信中,它是指某个频率的最高频率和最低频率之间的差异。你可以画个图简单看看:
以上问题已得到解答。这是第一次写知乎文章,写的不是很好。请理解。同时,如果有不对的地方,希望大家指出,谢谢!